设定义在【1，+无限）上的函数f（x/y)=f(x)-f(y).且当x>1时，fx>0,则fx的最小值为O。过程是什么？
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解决时间 2021-04-23 21:27
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-23 17:51
设定义在【1，+无限）上的函数f（x/y)=f(x)-f(y).且当x>1时，fx>0,则fx的最小值为O。过程是什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-04-23 17:59
解：设定义在【1，+无限）上的函数f（x/y)=f(x)-f(y).
当x=y时 f(1)=f(x)-f(x)=0
当x>y>1时,则x/y>1,所以f(x/y)>0
f（x/y)=f(x)-f(y)>0
则f(x)>f(y)
则f(x)在【1，+无限）为增函数，则其最小值为f(1)=0
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-04-23 22:20
令x=y=1,由题目得f（1/1)=f(1)-f(1)=0.即f（1）=0。
当x>1时，fx>0=f（1）,即f（1）为fx的最小值，最小值等于0.
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-23 21:29
x>=y,当x=y=1时，得到f（1）=0，当x>y时，f（x）-f（y）>0所以原函数在定义域上是增函数，所以最小值是f（1）=0
- 3楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-23 20:25
解:f(x/1)=f(x)-f(1)
f(x)=f(x)-f(1)
解得 f(1)=0
又x>1时 f(x)>0
∴x=1时 f(x)最小值为0
- 4楼网友：大漠
- 2021-04-23 20:05
令x=y=1,得f(1)=0.任取x1,x2,€[1,正无穷）则x2/x1>1,所以f(x2/x1)>0,即f(x2/x1)=f(x2)-f(x1)>0,即f(x)为增函数，所以函数最小值为f(1)=0
- 5楼网友：愁杀梦里人
- 2021-04-23 18:27
用定义来证明，设x1，x2∈[1，+∞)，x1<x2，则x2/x1>1,f(x2/x1)=f(x2)-f(x1)>0，所以函数为增函数，所以当x=1时取得最小值，f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
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