一个收敛数列乘一个发散数列是什么数列

一个收敛数列乘一个发散数列是什么数列

可能收敛，也可能发散。
乘积收敛的情况
an=0,0,0,0…………，这个数列收敛，极限是0
bn=1,2,3,4…………，这个数列发散，无极限
anbn=0,0,0,0…………，乘积收敛，极限是0
收敛数列与数列发散：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">数列收敛<=>数列存在唯一极限。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|

可能收敛，也可能发散。
数列收敛，指的就是数列有极限。
数列发散，指的就是数列无极限。
乘积无极限的情况
an=2,2,2,2…………，这个数列收敛，极限是2
bn=1,2,3,4…………，这个数列发散，无极限
anbn=2,4,6,8…………，乘积无极限，发散。
乘积收敛的情况
an=0,0,0,0…………，这个数列收敛，极限是0
bn=1,2,3,4…………，这个数列发散，无极限
anbn=0,0,0,0…………，乘积收敛，极限是0