设a＞0，b＞0，且不等式a分之1加b分之1加a加b分之k≥0恒成立，则实数K的最小值是
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解决时间 2021-02-16 09:22
- 提问者网友：謫仙
- 2021-02-15 21:58
设a＞0，b＞0，且不等式a分之1加b分之1加a加b分之k≥0恒成立，则实数K的最小值是
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-15 23:10
a＞0，b＞0 所以a+b>0 两边同乘a+b
原式=2+a/b+b/a+k≥0 2+a/b+b/a≥-k用均值不等式 因为 a/b+b/a≥2根号a/b*b/a=2
所以 4≥-k k≥4
原式=2+a/b+b/a+k≥0 2+a/b+b/a≥-k用均值不等式 因为 a/b+b/a≥2根号a/b*b/a=2
所以 4≥-k k≥4
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- 1楼网友：玩世
- 2021-02-16 01:10
a＞0，b＞0 所以a+b>0 两边同乘a+b 原式=2+a/b+b/a+k≥0 2+a/b+b/a≥-k用均值不等式 因为 a/b+b/a≥2根号a/b*b/a=2 所以 4≥-k k≥4所以k最小值为4
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-15 23:43
因a>0 b>0
则1/a+1/b+k/(a+b)≥(1+1)²/(a+b)+k/(a+b)
=(4+k)/(a+b)≥0恒成立
因a+b>0
所以4+k≥0
k≥-4
故实数K的最小值是-4
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