在正方形ABCD中，M为AD的中点，N为MD的中点，求证：∠NBC=2∠ABM

作∠NBC的平分线交DC于E，交AD延长线于F

设AD＝4x，则AN＝3x ，DN＝x
∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝4x
∠A＝∠C=90°
AD‖BC
AD＝DC
∴∠F＝∠FBC＝∠NBF
∴NF＝BN
∵BN^2＝AB^2+AN^2＝16x^2+9x^2＝25x^2
∴BN＝5x
即NF＝5x
∴DF＝NF-DN＝5x-x＝4x＝BC
∵DF∥BC

∴四边形BCFD是平行四边形
又∵CE＝1/2CD=1/2AD=AM

在△ABM和△CBE中
∵AM＝CE
∠A＝∠C
AB＝BC
∴△ABM≌△CBE
∴∠ABM＝∠FBC
∵∠FBC＝2∠FBC
∴∠NBC＝2∠ABM