求解方程组4X^2=4-Y,3X^2+3Y^2=X 要过程
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解决时间 2021-03-11 12:38
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-11 00:24
求解方程组4X^2=4-Y,3X^2+3Y^2=X 要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-03-11 00:31
4X²=4-Y (1)
3X²+3Y²=X (2)
由(1)得
Y=4(1-X²)代入(2)得
3X²+48(1-X²)²-X=0
3X²+48(1+X^4-2X²)-X=0
48X^4-93X²-X+48=0
ax^4+bx^2+cx+d=0,①
∴x^4=(-b/a)x^2-(c/a)x-d/a,
两边都加上x^2y+y^2/4,得
（x^2+y/2)^2=(y-b/a)x^2-(c/a)x+y^2/4-d/a,②
要使②右为完全平方式，需
△=c^2/a^2-4(y-b/a)(y^2/4-d/a)=0,
即y^3-(4b/a)y^2-(4d/a)y+(bd-c^2)/a^2=0,③
求出关于y的三次方程的一个根y0,
②变为(x^2+y0/2)^2=(mx+n)^2,
由此得到两个二次方程
x^2+y0/2=mx+n,
x^2+y0/2=-mx-n.
解这两个二次方程，就得到①的4个根。
3X²+3Y²=X (2)
由(1)得
Y=4(1-X²)代入(2)得
3X²+48(1-X²)²-X=0
3X²+48(1+X^4-2X²)-X=0
48X^4-93X²-X+48=0
ax^4+bx^2+cx+d=0,①
∴x^4=(-b/a)x^2-(c/a)x-d/a,
两边都加上x^2y+y^2/4,得
（x^2+y/2)^2=(y-b/a)x^2-(c/a)x+y^2/4-d/a,②
要使②右为完全平方式，需
△=c^2/a^2-4(y-b/a)(y^2/4-d/a)=0,
即y^3-(4b/a)y^2-(4d/a)y+(bd-c^2)/a^2=0,③
求出关于y的三次方程的一个根y0,
②变为(x^2+y0/2)^2=(mx+n)^2,
由此得到两个二次方程
x^2+y0/2=mx+n,
x^2+y0/2=-mx-n.
解这两个二次方程，就得到①的4个根。
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