为什么tanA+tanB+tanC>0,所以他就是锐角三角形？
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-26 09:59
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-02-25 20:47
如题，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-02-25 22:10
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC>0
所以tanA,tanB,tanC中有0个或者2个负数,
若有两个则有两个钝角,矛盾,所以全是锐角
其中非直角△中成立:
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明如下:
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得.
所以tanA,tanB,tanC中有0个或者2个负数,
若有两个则有两个钝角,矛盾,所以全是锐角
其中非直角△中成立:
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明如下:
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得.
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-02-25 23:43
因为三角形abc为锐角 所以tanc＝tan[ ∏－（a＋b）] 即tanc＝－（tana＋tanb）÷（1－tana×tanb） －tanc＝（tana＋tanb）÷（1－tana×tanb） －tanc＋tana×tanb×tanc＝tana＋tanb 移项tana×tanb×tanc＝tana＋tanb＋tanc
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