数学函数,!

已知1小于X小于10 ,试比较(lgx)2 (注:是lgx德平方),lgx2,(注:是x德平方), lg(lgx) 三个数的大小!!

首先 lgx<1,所以 lg(lgx)<lg1=0，是负数，最小

lgx2=2*lgx，0<lgx<1,(lgx)2<lgx<2*lgx,所以0<(lgx)2 <lgx2

1<X<10

1<x^2<100 x^2>x

则0<lgx<1

则0<(lgx)^2<1

则0<(lgx)^2<lgx<lgx^2<2

则lg(lgx)<0

即 lg(lgx)<(lgx)^2<lgx^2

1<x<10, 0<lgx<1

0<lg^2x<1

lgx^2=2lgx lg^2x-2lgx=lgx(lgx-2)<0 lg^2x<lgx^2 lg(lgx)<0 lg(lgx)< lg^2x<lgx^2

1<x<10, 0<lgx<1 0<lg^2x<1 lgx^2=2lgx lg^2x-2lgx=lgx(lgx-2)<0 lg^2x<lgx^2 lg(lgx)<0 lg(lgx)< lg^2x<lgx^2

首先很显然，由函数曲线可以看出，lgx是在0和1之间的。那么（lgx）2也在0,1之间，lg(lgx)是负数，所以lg(lgx)<lgx的 平方。然后看logx2，首先可以确定这个数大于0，可以用作商法和（lgx）2比较，lgx2/（lgx）2=2/lgx，这个可以由换地公式得到，显 然这个数大于1，因此lgx2>(lgx)2，所以最终lgx2>(lgx)2>lg(lgx)