已知a,b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时,求t的值
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解决时间 2021-02-11 17:14
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-02-11 13:40
已知a,b是两个非零向量,当a+tb（t∈R）的模取最小值时,求t的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-02-11 14:18
设a,b的夹角为θ|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-02-11 14:57
好好学习下
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