大学数学极限问题第9和10题

大学数学极限问题第9和10题

9.不一定有定义，如果有，也不一定f（x）=5，可总结出一个函数的式子可以求出数值上的极限并不意味着它的极限就真的存在，只有在有定义且其极限为实际函数值时才存在极限。
10.如果f(1)=5，极限并不一定存在，但是当f（1）=5且极限存在时，其极限一定等于5。
与第9.题同理，不过话要这样说，当函数在一点上有定义且极限存在时，其极限等于其函数值。

看不清这个

9、
【分析】
等价无穷小替换。
1-cosx ~ x2/2
√(1+x) - 1 ~ x/2
【解答】
分子＋cosx，-cosx为
1-cosx+cosx-cosx√(cos2x) = (1-cosx) + cosx ( 1-√[1+(cos2x-1)]）
当x→0时， (1-cosx)~ x2/2，cosx( 1-√[1+(cos2x-1)]）~ (1-cos2x)/2 = (2-2cos2x)/2=sin2x
则原极限为
（x2/2）/x2 +sin2x/x2 = 3/2
newmanhero 2015年4月10日19:40:51
希望对你有所帮助，望采纳。