初二直角三角形的性质~~一道几何题————在线等——————————————————

在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上，且BD=AD，PE⊥BD，PF⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F
①当∠A=30°时，求证：PE+PF=BC
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解：∵PE⊥BD，PF⊥AD
∴∠AFP=∠BEP=90°
∵BD=AD
∴∠EBP=∠A=30°
∴在Rt△AFP中，∠A=30°
PF=1/2AP（30°所对的直角边等于斜边的一半）
同理，在Rt△BEP中，∠EBP=30°
PE=1/2BP
在RT△ABC中，∠A=30°
BC=1/2AB
∴PE+PF=1/2BP+1/2AP=1/2(BP+AP)=1/2AB=BC

因为ad＝cd＝5 所以三角形adc是等腰三角形．
过点c做ce垂直于ad，由三线合一知．
e是ad的中点，所以ae＝de＝二分之一ad＝3
在rt三角形ace中，由勾股定理得，
ac的平方＝ae的平方＋ce的平方
将已知代入可求得：ce＝4
再过点a做af垂直于bc．
三角形acd的面积＝二分之一乘cd乘af
＝二分之一乘ad乘ce
＝二分之一乘6乘4
＝12
已知cd＝5，所以af＝4．8
三角形abc的面积＝二分之一乘bc乘af
＝二分之一乘（10+5）乘4.8
＝36
所以选b