设函数fx=x2-2ex+m-lnx/x,若函数fx至少存在一个零点,则实数m的取值范围
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-23 08:42
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-22 08:48
答案是（负无穷，e2+1/e】
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-22 09:21
解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX ,记G(X)=F(X)/X
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e
可以追问 望采纳
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G ‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G ‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==> G ‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e
可以追问 望采纳
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-22 10:38
先给涵数求导.算出增减区间.然后画图.可以得关于m的不等试.最后可算得:m<e2+1/e
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