解答题已知函数f（x）=x2+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求

解答题 已知函数f（x）=x2+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x|-1．

解：（1）设g（x）任一点P（x0，y0），则其关于原点对称点P'（-x0，-y0）在f（x）图象上，
则-y0=（-x0）2+2（-x0），即y0=-x02+2x0 ，…（4分）
∴g（x）=-x2+2x． …（7分）
（2）∵g（x）≥f（x）-|x|-1，
∴-x2+2x≥x2+2x-|x|-1，…（9分）
化简得2|x|2-|x|-1≤0，即（2|x|+1）（|x|-1）≤0，…（11分）
∴|x|≤1，即不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．…（14分）解析分析：（1）设g（x）任一点P（x0，y0），则其关于原点对称点P'（-x0，-y0）在f（x）图象上，故有-y0=（-x0）2+2（-x0），即y0=-x02+2x0 ，从而得到函数g（x）的解析式．（2）不等式即-x2+2x≥x2+2x-|x|-1，化简为（2|x|+1）（|x|-1）≤0，|x|≤1，由此得到不等式的解集．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，利用函数图象的对称性求函数的解析式，属于中档题．

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