已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝A.－2B.2C.－98D.98
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解决时间 2021-01-23 18:47
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-01-23 00:22
已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝A.－2B.2C.－98D.98
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-01-23 01:43
A解析分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，进而可以求解．
解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选A
解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选A
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- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-23 01:55
好好学习下
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