如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC垂足为D，且AB+BD=CD，求∠BAC的度数。
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解决时间 2021-02-05 04:48
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-04 23:47
如图，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC垂足为D，且AB+BD=CD，求∠BAC的度数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-05 00:38
延长DB至E，使BE＝AB。
∵AB＋BD＝CD、BE＝AB，∴BE＋BD＝CD，∴ED＝CD，又AD⊥EC，∴AE＝AC，
∴∠E＝∠C＝25°。
∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE＝25°，∴∠ABC＝∠E＋∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－50°－25°＝105°。
∵AB＋BD＝CD、BE＝AB，∴BE＋BD＝CD，∴ED＝CD，又AD⊥EC，∴AE＝AC，
∴∠E＝∠C＝25°。
∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE＝25°，∴∠ABC＝∠E＋∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－50°－25°＝105°。
全部回答
- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-02-05 01:53
解：在dc上取de=bd,连接ae，因为ad⊥bc，则∠adb=∠ade=90°，又因为ad=ad，所以△adb≌△ade（sas），所以ab=ae，又因为ab+bd=ae+bd=cd，de+ec=bd+ec=dc，所以ae=ec，所以∠c=∠eac=25°，则∠b=∠aeb=∠c+∠eac=50°，所以∠bae=180°-50°-50°=80°，所以∠bac=∠bae+∠eac=80°+25°=105°
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