单位脉冲函数 t=0 ∞

单位脉冲函数 t=0 ∞

不能这么去理解。单位脉冲函数，也就是冲激函数。它并不是个狭义上的数学上学的函数，用《信号与系统第四版》上的话说它是一个广义函数（奇异函数），一般写作δ(t)。


这个东西，首先只在t=0上有值，在别的地方为0。至于这个值是多少，正如你所说应该是∞，不过也有教科书为了便于理解定义为1，但这个值多少并不会影响它去取样。。
再者，这个东西在-∞到+∞上的积分为1，也就是说这个函数与x轴所围成的面积为1。
所以，你只要把它理解成，只在t=0的时候不为0，且面积为1就好了。
真正要画是画不出来的，所以为了画着方便，干脆就有了右边的形式：

接下来就是取样了（也就是你说的筛选），首先，取样并不是简单的乘法，而是卷积。
也就是δ(t)*f(t)，你查卷积的公式出来是δ(t)*f(t)=f(0)，也就是成功地在t=0处取了样。
如果是乘法，δ(t)f(t)=f(0)δ(t)，并不是完美的f(0)（后面跟了个δ(t)，如果你理解是∞就要乘以∞），
那你应该会问，为什么不是乘法而是卷积，卷积公式又是什么鬼？？
这个要解释起来就要写好多了，你确定要听吗？？
我建议你去找一本书叫《信号与系统（第二版）》，电子工业出版社的，上面写了个奥本海姆，绿色封面的。把译版的57到59页看一遍，里面涉及的卷积推导是国内教材所不能匹敌的，卷积的推导涉及到定积分的定义，高数没学好勿入啊……
要听的话，追问我我给你解释一遍，你也就可以按上面的公式理解，毕竟公式嘛，书上推出来的肯定不会错。。