数学题目一两到

计算1三次+2的三次+3的三次+…+19的三次 11的三次+12的三次+13的三次+…+19的三次+20的三次 计算2的一次-1=1?，2的二次-1=3，2的三次-1=7，2的四次-1=15，2的五次-1=31…各计算结果中的个数字规律，猜测2的两千零九次-1=？的各数字

1、an=n^3,则Sn=(n(n+1)/2)^2

(用数学归纳法证明),

所以1三次+2的三次+3的三次+…+19的三次=(19*20/2)^2=36100

11的三次+12的三次+13的三次+…+19的三次+20

=36100-(11*12/2)^2=36100-66*66=31744

2、从中可以看出，每隔3个数，个位数就重复

（可以设2^（4K+i)-1=2^i(2^4)^K-1=2^i(15+1)^K-1(式中,K=0,1,2.....,i=1,2,3,4),

由二项式展开公式展开,明显2^（4K+i)-1的个位和2^i-1的个位相同)

所以2^2009=2^(4*502+1)和2^1-1的个位相同,都是1