一道初三电学题

一个电阻，接在220V电路中，导线的电阻总和1欧姆，问当该电阻为多少欧姆时，它产生的热能最多？

答案是1欧姆 但为什么Q与R呈二次函数关系

即为什么当R＞1欧姆时 Q随R增大而增大

R＜1欧姆时，Q随R增大而减小

请结合实际分析解释

非在线等答案

设电线电阻为r,电阻为R .

因为Q=UIt,i=u/(R+r)

所以Q= I平方Rt =[U平方/(R+r)平方]RXt=U平方除以【(R-r)平方+4Rr】乘以R t

当R=r时Q最大

楼主您好！

根据焦耳定律，Q=Pt P为功率t为时间

所以P越大，相同时间内Q越大。

现在来看P（电阻的P）

P=I^2R I为电压流 R总为固定电阻的电阻

而I=U/R总 R总=R+R导线 R导线=1欧姆 U为电压

所以P=[U^2/(R+R导线)]R=U^2/(1+R/R导线)

所以我们可以由数学知识推得当R=R导线时 P最大 Q最大

Q=I^2*R

=(U^2*R)/(R+r)^2

=U^2/(R+2r+r^2/R)

R+r^2/R的最小值为2r。当r=R时取最小值

Q=I²R，I=U/（R+r） ，r=1Ω ，U=220V

∴Q=48400R/（R+1）²【R>0】

将上式求导：

Q'=48400（1-R）/（R+1）³

令导数为零得R=1 或R=-1（舍去）

令Q'>0得：0<R<1

令Q'<0得：R>1

所以：

当R＞1欧姆时 Q随R增大而减小

当0<R＜1欧姆时，Q随R增大而增大

楼主你好像说反了吧。