求下列函数值域①y=√x+1 ②y=2x+1/x-3 ③ y=x²-1/x²+1 ④ y=√(5+4x-x² )⑤
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解决时间 2021-04-01 04:47
- 提问者网友:动次大次蹦擦擦
- 2021-03-31 03:55
求下列函数值域①y=√x+1 ②y=2x+1/x-3 ③ y=x²-1/x²+1 ④ y=√(5+4x-x² )⑤
最佳答案
- 五星知识达人网友:孤独入客枕
- 2021-03-31 04:34
求下列函数值域
A①y=√x+1 , 定义域为[0.+∞),值域为[1,+∞);
②y=(2x+1)/(x-3) 定义域x≠3
y=(2x-6+7)/(x-3)=2+7/(x-3)
x→∞时,7/(x-3)→0,y→2
∴值域为(-∞,2)U(2,+∞)
③ y=x²-1/x²+1 定义域为R
Y=1-2/(x^2+1)
x→∞时,2/(x^2+1)→0,y→1
x=0时,y=-1
∴值域为[-1,1)
④ y=√(5+4x-x² ) 定义域为-1<=x<=5
当x=2时,取极大的值y=3
∴值域为[0,3]
⑤y=(x²-x)/(x²-x+1)定义域为R
Y’=(2x-1) /(x²-x+1)=0==>x=1/2
当x=1/2时,取极小值-1/3
当x→∞时,y→1
∴值域为[-1/3,1)
⑥y=|x+5|+|x+3|
当x→∞时,点(x,0)到点(-5,0)和到点(-3,0)的距离和→+∞
当-5<=x<=-3,点(x,0)到点(-5,0)和到点(-3,0)的距离和为2
∴值域为[2,+∞)
A①y=√x+1 , 定义域为[0.+∞),值域为[1,+∞);
②y=(2x+1)/(x-3) 定义域x≠3
y=(2x-6+7)/(x-3)=2+7/(x-3)
x→∞时,7/(x-3)→0,y→2
∴值域为(-∞,2)U(2,+∞)
③ y=x²-1/x²+1 定义域为R
Y=1-2/(x^2+1)
x→∞时,2/(x^2+1)→0,y→1
x=0时,y=-1
∴值域为[-1,1)
④ y=√(5+4x-x² ) 定义域为-1<=x<=5
当x=2时,取极大的值y=3
∴值域为[0,3]
⑤y=(x²-x)/(x²-x+1)定义域为R
Y’=(2x-1) /(x²-x+1)=0==>x=1/2
当x=1/2时,取极小值-1/3
当x→∞时,y→1
∴值域为[-1/3,1)
⑥y=|x+5|+|x+3|
当x→∞时,点(x,0)到点(-5,0)和到点(-3,0)的距离和→+∞
当-5<=x<=-3,点(x,0)到点(-5,0)和到点(-3,0)的距离和为2
∴值域为[2,+∞)
全部回答
- 1楼网友:冷風如刀
- 2021-03-31 05:20
①y=√(x+1)≥0,值域为[0.+∞);
②y=(2x+1)/(x-3)=2+7/(x-3)≠2,值域为(-∞,2)∪(2,+∞);
③ y=(x²-1)/(x²+1)=1-2/(x²+1)≤1-2/(0+1)=-1,值域为(-∞,-1);
④ y=√(5+4x-x²)=√[-(x-2)²+1]∈[0,1],值域为[0,1];
⑤y=(x²-x)/(x²-x+1)=1-1/[x-1/2)²+3/4]≥1-1/(3/4)=-1/3,且1-1/[x-1/2)²+3/4]<0,值域为[-1/3,1);
⑥y=|x+5|+|x+3|≥2
②y=(2x+1)/(x-3)=2+7/(x-3)≠2,值域为(-∞,2)∪(2,+∞);
③ y=(x²-1)/(x²+1)=1-2/(x²+1)≤1-2/(0+1)=-1,值域为(-∞,-1);
④ y=√(5+4x-x²)=√[-(x-2)²+1]∈[0,1],值域为[0,1];
⑤y=(x²-x)/(x²-x+1)=1-1/[x-1/2)²+3/4]≥1-1/(3/4)=-1/3,且1-1/[x-1/2)²+3/4]<0,值域为[-1/3,1);
⑥y=|x+5|+|x+3|≥2
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