已知函数f(x)=-1/2x.x+x,是否存在实数m,n(m大于n),使得当x属于[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2

已知函数f(x)=-1/2x.x+x,是否存在实数m,n(m大于n),使得当x属于[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?
若存在,求出m,n的值；若不存在,说明理由.

先假设存在实数m,n满足题意,对解析式平方后求出函数的最大值,进而求出n的范围,再判断出函数在区间上的单调性,结合值域列出方程组求解．
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假设存在实数m,n满足题意,
由题意得f(x)=−1/2·(x²−2x)=−1/2·(x−1)²+1/2≤1/2,
∵函数f(x)的值域为[2m,2n],
∴2m