设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲

设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲

（I） f'（x）=3x2+4ax+b,g'（x）=2x-3．由于曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2,0）处有相同的切线l．故有f（2）=g（2）=0,f'（2）=g'（2）=1．由此得 {8+8a+2b+a=012+8a+b=1,解得 {a=-2b=5,所以a=-2,b=5..切线的方程为x-y-2=0．（II）由（I）得f（x）=x3-4x2+5x-2,所以f（x）+g（x）=x3-3x2+2x．依题意,方程x（x2-3x+2-m）=0,有三个互不相等的实根0,x1,x2,故x1,x2是x2-3x+2-m=0的两相异实根．所以△=9-4（2-m）＞0,解得m＞- 14．又对任意的x∈[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,特别地取x=x1时,f（x1）+g（x1）＜m（x1-1）成立,得m＜0．由韦达定理得x1+x2=3＞0,x1x2=2-m＞0．故0＜x1＜x2．对任意的x∈[x1,x2],x-x2≤0,x-x1≥0,x＞0．则f（x）+g（x）-mx=x（x-x1）（x-x2）≤0,又f（x1）+g（x1）-mx1=0．所以f（x）+g（x）-mx在x∈[x1,x2]上的最大值为0．于是当m＜0,对任意的x∈[x1,x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立,综上得：实数m的取值范围是（- 14,0）．

我学会了