直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值

直线Y=kx+1与椭圆x²+y²/2=1相交于AB AB的绝对值=6/5根号2 求K值

设A，B分别为（x1,y2）,(x2,y2)
先把Y=kx+1代入x²+y²/2=1得(k²+2)x²+2kx-1=0
在把x=(y-1)/k, k≠1代入x²+y²/2=1得(k²+2)y²-4y+2-2k²=0
又因为|AB|=√[（x1-x2）²+(y1-y2)²]=√[(x1+x2)²-4x1*x2+(y1+y2)²-4y1*y2]
由韦达定理得：|AB|=√{[-2k/(k²+2)]²-4*(-1)/(k²+2)+[4/(k²+2)]²-4*(2-2k²)/(k²+2)}
=√{[8(k²+1)²-16]/(k²+2)²}=6/5根号2
然后等式两边平方求得k的值。
最后还要讨论当k=1时的情况。
有字数限制，且不清楚你“6/5根号2”指什么。后面部分只说方法，不具体求解。
还有1楼的漏了(y1-y2)²部分。

直线为①式 椭圆为②式 ①代入② 求的 以K表示的X1 X2 在求出| X2-X1 |的值 由①得 |Y2-Y1|=| k（X2-X1）| 代入距离公式根号（X2-X1）²+（Y2-Y1）²=6/5根号2 即得到关于K的方程式 从而求出K 我看不懂|AB|到底算多少 所以答案你自己算吧

不懂你AB等于6/(5(2)^0.5)还是6(2)^0.5/5，就记AB=a了。 将y=kx+1代入x^2+y^2/2=1： 2x^2+(kx)^2+2kx+1=2 (k^2+2)x^2+2kx-1=0 x1+x2=-2k/(k^2+2)，x1x2=-1/(k^2+2) AB=((1+k^2)((x1+x2)^2-4x1x2))^0.5=a 8(k^2+1)/(k^2+2)=a 1-1/(k^2+2)=a/8 k=±((2a-8)/(8-a))^0.5

代入得 3x^2-(kx+1)^2=1 ， 化简得 (3-k^2)x^2-2kx-2=0 ， 设 a（x1，y1），b（x2，y2）， 则 x1+x2= 2k/(3-k^2) ，x1*x2=2/(k^2-3) ， 所以 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=1 ， 因为以 ab 为直径的圆过坐标原点，所以 oa丄ob ，即 oa*ob=0 ， 所以 x1x2+y1y2=0 ，因此 2/(k^2-3)+1=0 ， 解得 k=-1 或 k=1 。