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如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-05-24 00:28
如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,F.

(1)求证:CF=BF;
(2)若BH=DH=1,求FH的值.
最佳答案

证明:(1)∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∵∠BCD=∠DAB,
∴∠ACD=∠DAB,
∴BE∥AD,
∴∠EBA=∠DAB,
∴∠ACD=∠ABE,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠FCB=∠FBC,
∴CF=BF;
(2)连接DB,∵BH=DH,
∴∠HDB=∠HBD,
∴∠FHB=2∠HBD,
同理,∠HFB=2∠FCB,
∵∠ABD=∠ACD=∠DCB,
∴∠FHB=∠HFB,
∴FB=HB=1,
∵FB∥AD,
∴∠1=∠2,
∵DC平分∠ACB,


AD=

DB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴△FBH∽△FDB,

FH
FB=
FB
FD,
设FH=x,则FD=x+1,

x
1=
1
x+1,
解之得,x=

5?1
2,
即FH=

5?1
2
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