已知向量a=（1，2),b=（-2，1），k，t为正实数，向量x=a+(t^2+1）b，y=-ka+(1/t)*b.

（1）若x⊥y，写出k与t的函数解析式，并求出函数的单调区间和最小值；
（2）是否存在k，t，使x//y?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

1.
向量X Y相互垂直，则Dot(X,Y)=0 (点乘）
X=(i+2j)+(t^2+1)*(-2i+j)=(-2t^2 - 1)i + (t^2+3)j
Y=(-1/K)*(i+2j)+(1/t)*(-2i+j)=(-(2k+t)/kt)i+((k-2t)/kt)j
Dot(X,Y)=[(-2t^-1)(-(2k+t)/kt)+(t^2+3)((k-2t)/kt)] =0
所以
（2t^2+1)(2k+t)+(t^2+3)(k-2t)=0
kt^2-t+k=0
二次方程有解
则 1-4k^2 >= 0
所以k^2<=1/4
k>0 => k最大值=1/2

2.
假如存在k t 使得X,Y平行
则Cross(X,Y)=0 (叉乘）
Cross(X,Y)=[(-2t^2 - 1)*((k-2t)/kt) - (t^2+3)(-(2k+t)/kt)] * k0  (k0表示与向量X Y垂直的向量)

(2t^2-1)(k-2t) = (t^2+3)(2k+t)
t^2 + t + k =0

因为 t>0
所以 k=-t*(t^+1) <0 与 k>0矛盾
所以不存在k t 使得向量X Y平行