已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，当且仅当0＜x＜1时，f（x）＜0，且对定义域内任意x，y，都有f（x）+

已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，当且仅当0＜x＜1时，f（x）＜0，且对定义域内任意x，y，都有f（x）+f（y）=f（x+y1+xy）．（1）证明函数f（x）为奇函数；（2）证明函数f（x）在（-1，1）上单调递减；（3）求满足不等式f（3-2x）+f（3x-4）＜0的x的取值范围．

（1）证明：令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0，
由于定义域为（-1，1）关于原点对称，
令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），
则函数f（x）为奇函数；
（2）证明：令0＜x1＜x2＜1，则0＜x2-x1＜1，1-x1x2＞0，
x2-x1-1+x1x2=（1+x1）（x2-1）＜0，即有0＜
x2-x1
1-x1x2 ＜1．
则f（
x2-x1
1-x1x2 ）＜0，
令x=x2，y=-x1，则f（x2）+f（-x1）=f（
x2-x1
1-x1x2 ）＜0，
即有f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．
则有f（x）在（0，1）内是单调递减函数，
由于函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，
则f（x）在（-1，0）上也是单调递减函数，
且f（0）=0，函数f（x）在（-1，1）上连续，
故f（x）在（-1，1）上单调递减；
（3）解：由f（x）为奇函数，则
不等式f（3-2x）+f（3x-4）＜0
即为f（3-2x）＜-f（3x-4）=f（4-3x），
再由f（x）在（-1，1）上单调递减，
则







-1＜3-2x＜1
-1＜4-3x＜1
3-2x＞4-3x ，即有







1＜x＜2
1＜x＜
5
3
x＞1 ，
则1＜x＜
5
3 ．
故所求的x的取值范围是（1，
5
3 ）．

已知函数f(x)的定义域为(-1,1),f(1/2)=-1,当且仅当0x>y>-1 f(x)-f(y)=f(x)+f(-y) =f((x-y)/(1-xy)) x-y>0 0<1-xy<2 0<(1-xy)1/2 (x-y)/(1-xy)>0 f((x-y)/(1-xy))<0 f(x)为(-1,1)的减函数 3.f(1/x)<-2的解集(1,5/4) -1<1/x<1 x>1 x<-1 f(1/2)+f(1/2)=f(4/5)=-2 f(1/x)4/5 x>1 x<5/4 取1-5/4 无解 4.证明t>2时,t²-2t>f(x)对于一切x∈(-1/2,1/2)恒成立是错误的 t²-2t=(t-1)²-1 t>2 t²-2t>0 在x∈(-1/2,1/2) 只有f(x)≤0 才能恒成立 f(-x)=-f(x) f(1/2)=-1 f(-1/2)=1>0 命题是错误的