在三角形中,a=2bcosC.求三角形的形状.
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-26 22:28
- 提问者网友：書生途
- 2021-04-26 12:16
在三角形中,a=2bcosC.求三角形的形状.
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-04-26 13:13
a=2bcosC
由正弦定理得
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
即sinBcosC-cosBsinC=0
即sin(B-C)=0
所以B=C
所以三角形ABC是等腰三角形
注：sin（π-A）=sinA，而在三角形ABC中，A+B+C=π，所以sinA=sin（π-A）=sIn（B+C）
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-04-26 15:42
都化成角或者是边。一般建议化成角。
2RsinA=2RsinBcosC.
sinA=sinBcosC
sin(π-（B+C))=sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC
cosBsinC=0
cosB=0或sinC=0
所以B=90°
所以是直角
- 2楼网友：渡鹤影
- 2021-04-26 14:16
a=2bCosC=＞2RSinA=4RSinBCosC=＞SinA=2SinBCosC=＞Sin(B+C)=2SinBCosC=＞SinBCosC+CosBSinC=2SinBCosC=＞CosBSinC=SinBCosC=＞等腰三角形
- 3楼网友：怙棘
- 2021-04-26 13:42
等腰三角形∵a=2bcosC ∴cosC=a/2b由余弦定理得：cosC=(a2+b2-c2)/2ab ∴(a2+b2-c2)/2ab=a/2b ∴a2+b2-c2=a2 ∴b2-c2=0 ∴b=c
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