向量的线性运算已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,E为BC的中点,求证2向量FE=向量BA+向量

向量的线性运算已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,E为BC的中点,求证2向量FE=向量BA+向量

不到万不得已,是不需要建系的：再说,这个题目中的四边形是任意的也没说一定是平面四边形,建的那个系是不行的FB=-FC,EA=-ED即：AE=-DEFE=FB+BA+AE------(1)FE=FC+CD+DE-----(2)(1)+(2)：2FE=(FB+FC)+BA+CD+(AE+DE)即：2FE=BA+CD======以下答案可供参考======供参考答案1:以A为坐标原点，AD方向为X轴正向，建立XOY直角坐标系。由于四边形是任意的，可设B,C的坐标为（xb,yb），（xc,yc）。向量法：由中点坐标公式得出E,F坐标，之后得出向量FE,BA,CD表达式，得证。几何法：（以下过程中向量简化表示，如AB即表示向量AB）由于F为BC中点，可得BD=FC又 BF=BA+AF,FC=FD+DC可得到FD-AF=BA-DC,等价于FD+FA=BA+CD又FD+FA=2FE,结论得证。

这个问题我还想问问老师呢