数学旋转问题

正方形ABCD内有一点P，连接PA PB PC

若PA^2+PC^2=2PB^2

证明P必在对角线AC上

证明：仍将△PAB绕点B顺时针旋转90度到△P'CB的位置。
容易知道，∠PBP'=90，
所以PP'^2
=PB^2+P'B^2
=2PB^2
=P'C^2+PC^2。
根据勾股定理的逆定理，∠PCP'=90。
因此∠PAB+∠PCB=90。
但是当P点处于△ABC内部时，容易证明∠PAB+∠PCB<90；
但是当P点处于△ABC外部（△ADC内部）时，容易证明∠PAB+∠PCB>90；
因此P点一定处于AC边上，即证

http://wenwen.sogou.com/z/q714001030.htm

勤奋最关键。