以知 △ABC中 ＜ACB=90度 分别以AC BC 为一边在△ABC 外作 等边三角行ACD及等边三角性BCE 求证DC⊥BE

以知 △ABC中 ＜ACB=90度 分别以AC BC 为一边在△ABC 外作 等边三角行ACD及等边三角性BCE 求证DC⊥BE

证明：
延长DC交BE于F
因为 △ACD是等边三角形
所以 ＜DCA=60度
因为 ＜DCF=＜DCA+＜ACB+＜BCF 且＜DCF=180度，＜ACB=90度
所以 ＜BCF=30
因为 △BCE是等边三角形
所以 ＜EBC=60度
所以 在△CFB中＜BFC=90度

所以DC⊥BE

过e作eg垂直ab于g点 因为三角形acd为正三角形所以角dac为60°且ad=ac 因为角bac为30°所以角dab为90° 因为三角形abe为正三角形所以eg=aesin60°=absin60° 因为ac=absin60° 所以ad=eg 所以rt三角形daf全等于rt三角形egf 所以ef=fd

因为 角DCA=角BCE=60度 角ACB=90度 所以 角DCE=360-60*2-90=150度 所以 角ECF=30度 在三角形CFE中 角ECF=30度 角CEF=60度 所以 角CFE=90度（三角形内角和为180度） 初中问题吧.证明： 延长DC交BE于F 由题得