已知函数fx=(x-a)(x-b)(x-c)若fx为r上增函数是否存在p使fx图像关于p中心对称
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解决时间 2021-03-26 21:30
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-26 07:39
已知函数fx=(x-a)(x-b)(x-c)若fx为r上增函数是否存在p使fx图像关于p中心对称
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-26 08:55
现在题目说f（x）在R上是增函数。
但是f（x）=0，即(x-a)(x-b)(x-c)=0有三个零点，x=a，x=b，x=c
如果a、b、c中至少两个不相等，例如a≠b，则f（a）=f（b）=0
f（x）在R上不是增函数。
所以只有a=b=c的情况下，f（x）=(x-a)(x-b)(x-c)=（x-a）³才是R上的增函数。
而对于a=b=c的情况下，f（x）=（x-a）³关于点（a，0）中心对称。因为这个函数的图像是f（x）=x³向右移动a个单位所得到的。而f（x）=x³的中心对称点是（0，0），所以f（x）=（x-a）³的中心对称点就是（a，0）。
但是f（x）=0，即(x-a)(x-b)(x-c)=0有三个零点，x=a，x=b，x=c
如果a、b、c中至少两个不相等，例如a≠b，则f（a）=f（b）=0
f（x）在R上不是增函数。
所以只有a=b=c的情况下，f（x）=(x-a)(x-b)(x-c)=（x-a）³才是R上的增函数。
而对于a=b=c的情况下，f（x）=（x-a）³关于点（a，0）中心对称。因为这个函数的图像是f（x）=x³向右移动a个单位所得到的。而f（x）=x³的中心对称点是（0，0），所以f（x）=（x-a）³的中心对称点就是（a，0）。
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