x^4-4x^3+8x^2-8x-12因式分解
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解决时间 2021-02-14 15:43
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-13 17:59
x^4-4x^3+8x^2-8x-12因式分解
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-13 18:11
设 x^4-4x³+8x²-8x-12=(x²+ax+b)(x²+cx+d)
=x^4+(a+c)x³+(b+ac+d)x²+(bc+ad)x+bd
故a+c=-4.........①；b+ac+d=8.......②
bc+ad=-8........③；bd=-12..............④
联立求解得：a=-2；c=-2；b=6；d=-2.
∴x^4-4x³+8x²-8x-12=(x²-2x+6)(x²-2x-2)
=x^4+(a+c)x³+(b+ac+d)x²+(bc+ad)x+bd
故a+c=-4.........①；b+ac+d=8.......②
bc+ad=-8........③；bd=-12..............④
联立求解得：a=-2；c=-2；b=6；d=-2.
∴x^4-4x³+8x²-8x-12=(x²-2x+6)(x²-2x-2)
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