试证明diag(λ1,λ2…λn)与diag(λi1,λi2,…λin)合同,其中i1i2…in是一
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解决时间 2021-04-01 14:42
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-04-01 00:00
试证明diag(λ1,λ2…λn)与diag(λi1,λi2,…λin)合同,其中i1i2…in是一
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-01 01:32
这个问题是考察这样一个命题：
若A，B是实对称矩阵，则 A相似于B 等价于 A合同于B.
令A＝diag(λ1,λ2…λn) 令Bdiag(λi1,λi2,…λin)
要证A，B合同，就是证存在可逆矩阵q，使得 A＝qTBq。
此问题中A，B均为实对称矩阵，而且A B的特征值相同，那么存在正交矩阵q，使得A＝q-1Bq.
由于q是正交矩阵，根据正交阵的性质有q-1=qT.所以A＝qTBq ,即A B合同。
若A，B是实对称矩阵，则 A相似于B 等价于 A合同于B.
令A＝diag(λ1,λ2…λn) 令Bdiag(λi1,λi2,…λin)
要证A，B合同，就是证存在可逆矩阵q，使得 A＝qTBq。
此问题中A，B均为实对称矩阵，而且A B的特征值相同，那么存在正交矩阵q，使得A＝q-1Bq.
由于q是正交矩阵，根据正交阵的性质有q-1=qT.所以A＝qTBq ,即A B合同。
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