已知:如图,AD//BC,AB⊥AD,∠ADC于∠BCD的平分线交于AB上的一点E.求证：（1）AD+BC=DC （2）

已知:如图,AD//BC,AB⊥AD,∠ADC于∠BCD的平分线交于AB上的一点E.求证：（1）AD+BC=DC （2）AE=EB

证明：延长CE、DA交于点P
AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180
DE平分∠ADC,∠CDE=∠ADC/2；CE平分∠BCD,∠DCE=∠BCD/2
所以∠CDE+∠DCE=90,DE⊥CP
DE为△DCP角平分线,同时又是CP上的高
所以△DCP为等腰三角形,DC=DP
因此DE也是CP上中线,CE=PE
AD∥BC,∠PAE=∠CBE,∠APE=∠BCE
所以△APE≌△BCE,AP=BC
DP=AD+AP=AD+BC
同时可得AE=BE
再问： 辅助线是这样作的吗？
再答： 对