x的平方-5x+4大于等于0，这个不等式怎么解？

给出过程，因为我解的不对，需要过程

第二部的时候，我是这样弄的，先去掉了括号x-4，我想，这个x-4可能大于0.也可以小于0.于是，我分情况讨论，如果大于0，那就是x-1大于0.于是结果就是两个，1个是x大于等于1，一个是x小于等于1，同理，那边算的是大于等于4，小于等于4.但取值为全体实数肯定不对，代入的话就去掉那两个错误答案，就对了，但是过程中没错，为什么会有错误答案呢？

x的平方-5x+4大于等于0
（x-4）（x-1）大于等于0
x小于等于1或x大于等于4

x－4大于等于0，x－1也必须大于等于0，此时x的范围是x大于等于4
x－4小于等于0，x－1也必须小于等于0，此时x的范围是x小于等于1

原式化为： （x-1）(x-4)>0

所以（x-1）>0 （x-4）>0 或者（x-1）<0 （x-4）<0

解得 x>4 或者x<1

x^2-5x+4>0 (x-1)(x-4)>0 因为同号得正，所以{x-1>0 或者{x-1<0 x-4>0 x-4<0 解得x>4或x<1 另解：画出y=(x-1)(x-4)的图象，可以看出，只有x>4和x<3时，图象才在x轴上方，所以得到解集是{x|x>4或x<1}