你能比较两个数20102011和20112010的大小？（1）通过计算，比较下列各数的大小：12______21；23______32；34______43；45__

你能比较两个数20102011和20112010的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：
12______21；23______32；34______43；45______54；56______65；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小关系是______．
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小20102011______20112010．

解：（1）12=1，21=2，
∵1＜2，
∴12＜21，

23=8，32=9，
∵8＜9，
∴23＜32，

34=81，43=64，
∵81＞64，
∴34＞43，

45=1024，54=625，
∵1024＞625，
∴45＞54，

56=15625，65=7776，
∵15625＞7776，
∴56＞65；

（2）根据（1）的计算，当n≤2时，nn+1＜（n+1）n，
当n＞2时，nn+1＞（n+1）n；

（3）∵n=2010＞2，
∴20102011＞20112010．
故

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