高一数学题~~~

已知f(x)=log a(x+1)(a＞0,a≠1)在区间【1，7】上最大值比最小值大1/2求a的值
要详细过程！！和解题思路！！

当0<a<1时，f(x)=log_a(x+1)是递减函数，最大值是当x最小时取得，即f(1)最大，为log_a2 。同理，最小值是当x最大时取得，即f(7)最小，为log_a8。因为最大值比最小值大1/2，所以f(1)-f(7)=log_a2-log_a8=log_a(1/4)=1/2,所以a^1/2=1/4(√a=1/4),a=1/16

当a>1时，f(x)=log_a(x+1)是递增函数，最大值是当x最大时取得，即f(7)最大，为log_a8 。同理，最小值是当x最小时取得，即f(1)最小，为log_a2。因为最大值比最小值大1/2，所以f(7)-f(1)=log_a8-log_a2=log_a4=1/2,所以a^1/2=4(√a=4),a=16