椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线

椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,P为E上一点,从P向圆x^2+y^2=b^2作切线PA、PB,A、B为切点,
问是否存在点P,使PA⊥PB?若存在,求出点P坐标；若不存在请说明理由.（高二选修1-1

设P点坐标(x1,y1),PA、PB的斜率为k和-1/k,直线方程分别为：y=kx+y1-kx1,y=-x/k+y1+x1/k,与x^2+y^2=b^2组成方程组,相切Δ=0,解得：b²+b²k²-(y1)²+2kx1y1-k²(x1)²=0,b²+b²k²-k²(y1)²+2kx1y1-(x1)²=0,(y1)²=(x1)²,代入得：(x1)²/a²+(y1)²/b²=1,(x1)²=(y1)²=a²b²/(a²+b²),则x1=±ab/√(a²+b²),y1=±ab/√(a²+b²),P坐标为(ab/√(a²+b²),ab/√(a²+b²),)、(-ab/√(a²+b²),ab/√(a²+b²),)、(-ab/√(a²+b²),-ab/√(a²+b²),)和(ab/√(a²+b²),-ab/√(a²+b²),).