已知复数满足(1）z+5/z∈（1,4]（2）z的实部和虚部都是整数,求复数z
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解决时间 2021-02-11 06:39
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-10 15:53
已知复数满足(1）z+5/z∈（1,4]（2）z的实部和虚部都是整数,求复数z
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-10 16:18
z=a+bi1/z=(a-bi)/(a^2+b^2)z+5/z=a+5a/(a^2+b^2)+[b-5b/(a^2+b^2)]i∈（1,4]b-5b/(a^2+b^2)=0 a^2+b^2=5z+5/z=a+a+(b-b)i=2a∈（1,4]z的实部和虚部都是整数 a=1or2 b=2or1z=1+2i or z=2+i======以下答案可供参考======供参考答案1:设z=a+bi,且a,b为整数z+5/z=a+bi+5/(a+bi)=a+bi+5*(a-bi)/(a^2+b^2)=a+5*a/(a^2+b^2)+(b-5*b/(a^2+b^2))i因为z+5/z∈（1,4]所以1b-5*b/(a^2+b^2)=0因为b-5*b/(a^2+b^2)=0所以a^2+b^2=5a,b为整数a=1,b=2或a=2,b=1代入1都成立所以z=1+2i或z=2+i供参考答案2:设z=a+bi,且a,b为整数z+5/z=a+bi+5/(a+bi)=a+bi+5*(a-bi)/(a^2+b^2)=a+5*a/(a^2+b^2)+(b-5*b/(a^2+b^2))i又因为z+5/z∈（1,4]所以1b-5*b/(a^2+b^2)=0因为b-5*b/(a^2+b^2)=0所以a^2+b^2=5a,b为整数a=1,b=2或a=2,b=1代入1都成立所以z=1+2i或z=2+i
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- 1楼网友：污到你湿
- 2021-02-10 17:17
感谢回答，我学习了
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