如图，E、F为△ABC边AB、BC的中点，在A、C上取G、H两点，使AG=GH=HC，EG与FH的延长线相交于D点，求证：四边形ABCD为平行四边形。
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解决时间 2021-05-08 02:15
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-05-07 20:46
如图，E、F为△ABC边AB、BC的中点，在A、C上取G、H两点，使AG=GH=HC，EG与FH的延长线相交于D点，求证：四边形ABCD为平行四边形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-05-07 21:40
连接BG和BH
则BG平行FD BH平行ED
即BHDG是平行四边形
连接BD交GH于O
则BO=DO GO=HO
得AO=CO
可得四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
则BG平行FD BH平行ED
即BHDG是平行四边形
连接BD交GH于O
则BO=DO GO=HO
得AO=CO
可得四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-05-07 22:59
连接EF,显然GH：EF=2：3，所以GD：EG=2：1（1），GC：AG=2:1,角DGC和角EGA是对顶角，所以三角形DGC相似于三角形EGA，既可得AB//CD，同理可证AD//BC，假设得证
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