如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．

（1）求点B，C，D的坐标；
（2）一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切值为

1

2

（1）∵点A的坐标为（0，-3），线段AD=5，∴点D的坐标（0，2），连接AC，如图所示：在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4，∴点C的坐标为（4，0）；同理可得点B坐标为（-4，0）；（2）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，由于该二次函数的图象经过B，C，D三点，则

16a-4b+c=0
16a+4b+c=0
c=2，解得：

a=-
1
8
b=0
c=2，∴所求的二次函数的解析式为y=-
1
8x²+2；（3）设点P坐标为（t，0），由题意得t>5，且点F的坐标为（t，-
1
8t²+2），PC=t-4，PF=
1
8t²-2，∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为
1
2时，①若
CP
PF=
1
2时，即
t-4

1
8t2-2=
1
2，解得t₁=12，t₂=4（舍）；②当
PF
CP=
1
2时，即

1
8t2-2
t-4=
1
2，解得t₁=0（舍），t₂=4（舍），则所求点P的坐标为（12，0）．