求下列函数在给定区间上的最大值与最小值 第一小题

y=x^4-2x²+5在区间[-2，2]上的最大最小值。
解：y是偶函数。
令 y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x+1)(x-1)=0
得驻点：x₁=-1；x₂=0；x₃=1.
x₁、x₃是极小点，x₂是极大点；x₁、x₂、x₃∈[-2，2]
因此(极小)y=y(-1)=y(1)=1-2+5=4；(极大)y=y(0)=5;
在区间端点上，y(-2)=y(2)=16-8+5=13；
故在区间[-2，2]上的最小值为4，最大值为13.

方法一： 该函数可以改成y=（x^2-1)^2,函数恒在函数值的正值部分，设x^2为t,，所以函数区间（0，4）为可以确定函数最大值在t=4时取，为9，最小值为t=1时取为0 方法二： 这题可以使用微积分中的导数应用来做！ 函数的导数是4x^3-4x=4x(x-1)(x 1),函数在-1、0、1出可导，所以在给定区间 列出表格 极值点可能为最值点，在数出边界值，后得，y最大值=9，y最小值=0 方法三： 画出函数简图，后可以看出最大值最小值取点