已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0,圆C2:x²+y²-6x+2y+1=0则两圆有几条公共切线
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解决时间 2021-03-12 00:14
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-11 06:37
已知圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0,圆C2:x²+y²-6x+2y+1=0则两圆有几条公共切线
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-11 06:44
圆C1:x²+y²+2x+6y+9=0
(x+1)²+(y+3)²=1
圆心是(-1,-3),半径是r1=1
圆C2:x²+y²-6x+2y+1=0
(x-3)²+(y+1)²=9
圆心是(3,-1),半径是r2=3
所以圆心距是d=√[(-1-3)²+(-3+1)²]=2√5
因为2√5＞1+3=4所以d＞r1+r2
故两圆的关系是相离
所以两圆有4条公共切线【两条外公共切线，两条内公共切线】
(x+1)²+(y+3)²=1
圆心是(-1,-3),半径是r1=1
圆C2:x²+y²-6x+2y+1=0
(x-3)²+(y+1)²=9
圆心是(3,-1),半径是r2=3
所以圆心距是d=√[(-1-3)²+(-3+1)²]=2√5
因为2√5＞1+3=4所以d＞r1+r2
故两圆的关系是相离
所以两圆有4条公共切线【两条外公共切线，两条内公共切线】
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-03-11 07:13
c1：(x+1)^2+(y+3)^2=1和圆c2：(x-3)^2+(y+1)^2=9 设公切线y=kx+b，化为kx-y+b=0，则两圆心到公切线距离分别是1和3。由点到直线距离公式，得：abs(-k+3+b)/sqr(k^2+1)=1和abs(3k+1+b)/sqr(k^2+1)=3 解得：k=0,b=-4或k=4/3,b=0或k=-3/4,b=-5/2； 切线为y=-4 y=4/3x y=-3/4x-5/2 另外，y轴也是公切线
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