如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-02 22:59
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-02 17:56
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-03-02 18:52
已经证明出他是单调减少的，然后又f(0)=1,f(1)=0，所以在(0,1)区间内，只有一个数x使得f(x)=0。如果不是单调的，那只能得出在该区间存在解，但不一定唯一，单调性保证了解的唯一性。
证明：设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中对应的函数值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)
证明：设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中对应的函数值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-02 19:58
不已经证明了吗？？单调递减不就说明图像与x轴的交点小于两个了
- 2楼网友：酒者煙囻
- 2021-03-02 19:26
接下来f(0)f(1)<0，得出结论在(0,1)上f(x)有奇数个根，前面已证f(x)在(0,1)为单调函数，所以只可能存在一个根。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯