如图，在△ABC中，∠C=90度，∠CAD=30度，AC=BC=AD，求证：CD=BD

如图，在△ABC中，∠C=90度，∠CAD=30度，AC=BC=AD，求证：CD=BD

因为,∠ACB=90°AC=BC
所以,∠CAB=∠CBA=45°故为等腰直角三角形
因为,∠CAD=30°设AC=BC=1,
所以CD=sin∠CAD=sin30°=1/2
BC-CD=DB=1-1/2=1/2
所以BD=CD

作CE⊥AD于E DF⊥BC于F CE=二分之一AC △CDE全等△CDF CE=CF=1/2AC=1/2BC CD=BD

方法1：不知道你们学了余弦的相关定理没，此题用余弦定理

设AC=BC=AD=1，,∠CAD=30°，∠DAB=15°算出CD和BD的长度，在比较！

方法二：延长BD交AC与E，过D点做AC的垂线与F，因,∠CAD=30°，故DF=1/2AD,因为三角形EDF与三角形EBC相似，DF/BC=ED/EB=1/2,故D点在EB的中点，又因三角形EBC为直角三角形，根据直角三角形的特性，斜边上的中点与顶角的连线是斜边上的一半，故CD=ED=DB.