线性代数问题2

答案:1 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-04-28 11:14

提问者网友：雨不眠的下
2021-04-27 20:19

已知线性方程组：

(1)	a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1,2nx_2n=0	(2)	b₁₁y₁+b₁₂y₂+…+b_1,2ny_2n=0
	a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2,2nx_2n=0		b₂₁y₁+b₂₂y₂+…+b_2,2ny_2n=0
	…		…
	a_n1x₁+a_n2x₂+…+a_n,2nx_2n=0		b_n1y₁+b_n2y₂+…+b_n,2ny_2n=0

现在已知方程（1）的一个基础解系

(b₁₁,b₁₂,…,b_1,2n)^T, (b₂₁,b₂₂,…,b_2,2n)^T, … , (b_n1,b_n2,…b_n,2n)^T

试求线性方程组（2）的通解，并说明理由。

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-04-27 21:27

设（1）的系数矩阵为A，（2）的系数矩阵为B

由已知条件知AB‘=0 （B’表示B的转置）

因此可知BA’=0

又因为秩(A)=n，秩(B)=n

所以BY=0的基础解系为

(a₁₁,a₁₂,…,a_1,2n)^T, (a₂₁,a₂₂,…,a_2,2n)^T, … , (a_n1,a_n2,…a_n,2n)^T

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