形如S=a+bi的复数化成角度问题
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-06 00:54
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-03-05 02:51
形如S=a+bi的复数化成角度问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-03-05 03:39
复数Z=a+bj化成三角式r(cosθ+jsinθ)可简写作r∠θ，其中模r=√(a²+b²)；复角θ由tanθ=b/a解出并在0≤θ＜360°范围内取值（主值）。例如
1、复数15+20j：∵r=√(15²+20²)=25，θ是以15和20为两直角边的直角三角形中较长直角边对的锐角，θ=arctan(20/15)=arctan(4/3)=53.13°，∴15+20j=25∠53.13°
2、复数-3+4j：∵r=√[(-3)²+4²]=5，复角终边在第二象限，据arctan(4/3)=53.13°
取θ=180°-53.13°=126.87°，∴-3+4j=5∠126.87° 。
1、复数15+20j：∵r=√(15²+20²)=25，θ是以15和20为两直角边的直角三角形中较长直角边对的锐角，θ=arctan(20/15)=arctan(4/3)=53.13°，∴15+20j=25∠53.13°
2、复数-3+4j：∵r=√[(-3)²+4²]=5，复角终边在第二象限，据arctan(4/3)=53.13°
取θ=180°-53.13°=126.87°，∴-3+4j=5∠126.87° 。
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