已知函数f（x）=ax+ln x，函数g（x）的导数g′（x）=ex

正解 （1）当a≥0时，函数f（x）没有极值;当a<0时，函数f（x）存在极大值，且当x=- 时，f极大（x）= f（- ）=ln（- ）-1. 　　（2）∵g′（x）=ex，∴g（x）=ex+c. 　　∵ g（0）g′（1）=e，∴（1+c）e=e，解得c=0，于是可知g（x）=ex. 　　∵？埚x∈（0，+∞），使得不等式g（x）< 成立，∴？埚x∈（0，+∞），使得m<x-ex +3成立. 　　令h（x）= x-ex +3，则原问题转化为m<hmax（x）. 　　由h（x）= x-ex +3，x∈（0，+∞），可知h′（x）= 1-ex（ + ）. 　　当x∈（0，+∞）时，∵ex>1， + ≥2· = ，∴ex（ + ）>1.∴h′（x）<0，从而可知函数h（x）在（0，+∞）上为减函数.∴h（x）<h（0）=3. 　　故满足条件的m存在，且m的取值范围是m<3. 　　（3）（证明过程省略） 　　小结 不等式恒成立与不等式能成立问题的常见转化策略如下： 　　①a> f（x）恒成立？圳a> f max（x），a< f（x）恒成立？圳a< f min（x）; 　　②f（x）>g（x）+k恒成立？圳k<[ f（x）-g（x）]min; 　　③f（x）>g（x）恒成立？圳f min（x）>g max（x）; 　　④a> f（x）能成立？圳a>f min（x），a< f（x）能成立？圳a< f max（x）. 　　易错点3：混淆“ f（x）在区间D上是增（或减）函数”与“f（x）的增（或减）区间是D”

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