设L为取正向的圆周x²+y²=4, 则曲线积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy 之值为多少？求详解
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解决时间 2021-02-23 10:26
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-22 17:29
设L为取正向的圆周x²+y²=4, 则曲线积分∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy 之值为多少？求详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-02-22 18:33
用格林公式将一个封闭曲线上的线积分化为在此封闭区域内的面积分
∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy =(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫{[∂(x-y²)/∂x]-[∂(x²+y)/∂y]}dxdy=(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫(1-1)dxdy=0
∫L(x²+y)dx+（x-y²)dy =(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫{[∂(x-y²)/∂x]-[∂(x²+y)/∂y]}dxdy=(在曲线L围成的封闭区域上积分)∫∫(1-1)dxdy=0
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-22 20:06
记l围成的区域为d，d的面积是9π. 设p(x,y)＝2xy-2y，q(x,y)＝x^2-4x，则αp/αy＝2x-2，αq/αx＝2x－4，由格林公式，∫(l)（2xy-2y)dx+(x^2-4x)dy＝∫∫(d)[(2x-4)－(2x-2)]dxdy＝－2∫∫(d)＝－2×9π＝－18π
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