等价无穷小 求极限

lim(x->π) sin3x/tan5x 求极限
能用等价无穷小求吗 和 用洛必达法则求出来的结果不一样啊~

lim(x->π) sin3x/tan5x

等价无穷小
是x->0 sinx ~x, tanx~x
不是x->π

1、等价无穷小代换，是我们国内特别热爱的方法； 2、我们的高数教师，如果不考查等价无穷小，就好像不会出题； 3、我们的高数教师，如果不渲染等价无穷小，好像就不会上课； 4、下面的图表，给你总结了等价无穷小的规律，你想编多少就可以编出多少； 5、有了上面的图表，就不难理解上面图片中的等价代换了； 6、若有疑问，欢迎追问。 7、总结如下：

0/0型就应该用洛必达法则来求，其他的与这个结果不一致都是错误的 lim(x->π) sin3x/tan5x =lim(x->π) (sin3x)'/(tan5x)'=lim(x->π)3cos3x/[5sec²(5x)] =lim(x->π)3cos3xcos²(5x)/5=-3/5

原式 = lim(x->π) ﹣sin 3(x-π) / tan5(x﹣π) = lim(u->0) ﹣sin3u / tan5u 令 u = x﹣π = ﹣3/5

tan5x 令x-π=t x=π+t 即 lim(x->0) sin3（π+t）/tan5（π+t） =lim(t->0)-sin3t/lim(x->π) sin3x/tan5t (这儿等价代换) =-lim(t->π) sin3x/tan5x =lim(t->