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已知:如图,DE∥BC,且AD:DB=1:2,S四边形DBCE=60,则S△ABC=________.

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解决时间 2021-01-04 03:59
已知:如图,DE∥BC,且AD:DB=1:2,S四边形DBCE=60,则S△ABC=________.
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67.5解析分析:由于DE∥BC,因此△ADE∽△ABC,已知了AD、DB的比例关系,可得出AD、AB的比例关系,即两相似三角形的相似比;根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得出两三角形的面积比.而四边形DBCE的面积实际是两个相似三角形的面积差,由此可求出△ABC的面积.解答:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=1:2,即AD:AB=1:3∴S△ADE:S△ABC=1:9设△ADE的面积是a,则△ABC的面积是9a,四边形DBCE的面积是8a,依题意有:8a=60,解得:a=7.5∴S△ABC=9×7.5=67.5.点评:本题考查对相似三角形性质的理解,相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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