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在如图所示的数表中,第i行第j列的数记为ai,j,且满足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*);又记第3行的数3,

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解决时间 2021-04-03 06:55
在如图所示的数表中,第i行第j列的数记为ai,j,且满足a1,j=2j-1,ai,1=i,ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j(i,j∈N*);又记第3行的数3,5,8,13,22,39,…为数列{bn}.则
(1)此数表中的第6行第3列的数为________;
(2)数列{bn}的通项公式为________.
最佳答案
解:(1)根据题意,得
a4,2=3+4=7,a5,2=4+5=9,a6,2=5+6=11
∵ai+1,j+1=ai,j+ai+1,j,
∴第6行第3列的数a6,3=a5,2+a6,2=9+11=20
(2)将3,5,8,13,22,39,…,bn,
各项依次减去2,3,4,5,6,7,…,n+1,
得1,2,4,8,16,32,…,2n-1,
∴bn-(n+1)=2n-1,得bn=2n-1+n+1,即为数列{bn}的通项公式
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